R语言如何估计结构方程模型
薛英杰 / 2020-11-29
论文改完扔出去一个多月了，一直想把估计结构方程模型中踩过的坑说说，但忙于其他事情并未动笔，今天就以论文中结构方程估计为例，为大家介绍一下结构方程的估计和路径图绘制中注意的事项。
我们用结构方程模型联合检验ETF持股对定价效率的影响路径。在我们的模型中，内生变量为价格延迟程度（Delayr）和噪声交易者参与度（NoiseTrade），潜变量为基础资产定价效率，中介变量为交易成本（Iliquidity）、卖空限制（Shortratio）和分析师覆盖（Analaysiscover），外生变量为ETF持股比例（ETFOwnership）。具体模型如下：
测量模型：
\[\ \begin{pmatrix} \ Delayr\\ \ NoiseTrade \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \ \lambda_{11}\\ \ \lambda_{12} \end{pmatrix} Pefficiency+ \begin{pmatrix} \ \delta_{1}\\ \ \delta_{2} \end{pmatrix}\ \]
\[\ \begin{pmatrix} \ Iliquidity\\ \ Shortratio \\ \ Analysiscover \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \ \lambda_{21}\\ \ \lambda_{22} \\ \ \lambda_{32} \end{pmatrix} ETFOwnership+ \begin{pmatrix} \ \delta_{3}\\ \ \delta_{4} \\ \ \delta_{5} \end{pmatrix}\ \]
结构模型：
\[\ Pefficiency=\begin{pmatrix} \ \lambda_{21}\\ \ \lambda_{22} \\ \ \lambda_{32} \end{pmatrix}^T \begin{pmatrix} \ Iliquidity\\ \ Shortratio \\ \ Analysiscover \end{pmatrix}+\epsilon \ \]
在这个模型中，测量方程描述了各观测变量之间以及潜变量与其观测变量的关系，结构方程描述了潜变量与其他观测变量之间的关系。上述模型中，只有定价效率（Pefficiency）为潜变量，其他变量都为可观测变量，潜变量Pefficiency的测量变量分别为价格延迟程度（Delayr）和噪声交易者参与度（NoiseTrade）。我们可以使用R软件lavaan包进行参数估计，并绘制路径图。具体代码如下：
pacman::p_load(lavaan,semPlot) #加载结构方程估计包和路径图绘制包
setwd("D:\\科研\\开题准备\\analsisold") #设置数据所在路径
sf<-read.csv("structuredata.csv") #读入研究数据
tofit.model <-'
Priceeff=~Delay_coef+NoiseTrad1
Priceeff~Illiqd+rqratio+follownum
Illiqd~ETFownership_1
rqratio~ETFownership_1
follownum~ETFownership_1
'
## =~代表潜变与其观测变量的关系 ~表示观测变量之间及潜变量与其他观测变量的关系
tofit.model_m <- sem(tofit.model, sf) #结构方程模型估计
summary(tofit.model_m,rsquar=TRUE,fit.measures = TRUE) #结构方程模型结果输出## lavaan 0.6-7 ended normally after 208 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of free parameters 13
##
## Used Total
## Number of observations 97939 137255
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 3145.772
## Degrees of freedom 7
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 20290.087
## Degrees of freedom 15
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.845
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.668
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) 656696.778
## Loglikelihood unrestricted model (H1) 658269.664
##
## Akaike (AIC) -1313367.556
## Bayesian (BIC) -1313244.159
## Sample-size adjusted Bayesian (BIC) -1313285.473
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.068
## 90 Percent confidence interval - lower 0.066
## 90 Percent confidence interval - upper 0.070
## P-value RMSEA <= 0.05 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.037
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Priceeff =~
## Delay_coef 1.000
## NoiseTrad1 0.033 0.014 2.348 0.019
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Priceeff ~
## Illiqd 0.164 0.028 5.911 0.000
## rqratio -11.175 0.265 -42.157 0.000
## follownum -1.771 0.231 -7.667 0.000
## Illiqd ~
## ETFownership_1 -2.458 0.070 -35.111 0.000
## rqratio ~
## ETFownership_1 0.740 0.007 105.300 0.000
## follownum ~
## ETFownership_1 0.488 0.008 58.456 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .Delay_coef 0.454 0.037 12.325 0.000
## .NoiseTrad1 0.147 0.001 220.892 0.000
## .Illiqd 0.005 0.000 221.291 0.000
## .rqratio 0.000 0.000 221.291 0.000
## .follownum 0.000 0.000 221.291 0.000
## .Priceeff -0.067 0.037 -1.825 0.068
##
## R-Square:
## Estimate
## Delay_coef -0.151
## NoiseTrad1 -0.000
## Illiqd 0.012
## rqratio 0.102
## follownum 0.034
## Priceeff NA结构方程路径图绘制时，应该注意节点布局，图形样式、图片旋转和配色，尤其时节点布局，可能需要根据我们的需要来设置。
节点布局
节点布局有5种样式，分别为：1、tree; 2、circle; 3、spring; 4、tree2; 5、circle2,可以使用参数layout设置，我们分别看一下各种样式
1、tree
semPaths(object = tofit.model_m,
whatLabels = "std",
edge.label.cex = 1,
layout = "tree")
2、circle
semPaths(object = tofit.model_m,
whatLabels = "std",
edge.label.cex = 1,
layout = "circle")
3、spring
semPaths(object = tofit.model_m,
whatLabels = "std",
edge.label.cex = 1,
layout = "spring")
4、tree2
semPaths(object = tofit.model_m,
whatLabels = "std",
edge.label.cex = 1,
layout = "tree2")
5、circle2
semPaths(object = tofit.model_m,
whatLabels = "std",
edge.label.cex = 1,
layout = "circle2")
但这些布局样式都不满足我们的需求时，怎么办？不用怕，有万能的布局设置，一般人还不知道，就需要设置每一个节点的位置，在二维平面内，两个坐标确定唯一的一个节点，因此，7个节点应该用2乘7的矩阵来确定所有节点的位置，具体如下：
ly<-matrix(c(-0.5, 2.5,
0.5,2.5,
0.7, 1.5,
-0.7,1.5,
0,1.5,
0,0.8,
0,2), ncol=2, byrow=TRUE) #设置每个节点的位置
semPaths(tofit.model_m, "path",label.prop = 0.5,residuals=F, fade = FALSE,
layout =ly,sizeInt = 1, intStyle="single",
sizeLat = 10,nodeLabels=c("Delayr","NoiseTrde","Iliquidity","Shortratio","Analyscover","ETFOwnership","Pefficency"),
edge.color="black",rotation=3,whatLabels="est",label.cex=1.8,node.width=1.4,node.height=0.2,
edge.label.cex=1,sizeMan=8)
图片旋转
参数rotation 可以用来设置图片旋转角度，旋转可选的值有：1，2，3，4，分别是默认、逆时针旋转90°、180°以及270° 在设置节点位置后，旋转参数就不会起作用了
semPaths(tofit.model_m, "path",label.prop = 0.5,residuals=F, fade = FALSE,
sizeInt = 1, intStyle="single",
sizeLat = 10,nodeLabels=c("Delayr","NoiseTrde","Iliquidity","Shortratio","Analyscover","ETFOwnership","Pefficency"),
edge.color="black",rotation=1,whatLabels="est",label.cex=1.8,node.width=1.4,node.height=0.2,
edge.label.cex=1,sizeMan=8) #旋转270度
配色 我们可以给节点和路径线条配色，节点配色用color参数，线条配色用edge.color参数，如果标出系数正负不同的路径，可以使用posCol和negCol参数来定义分别的路径颜色，比如节点配成浅蓝lightblue，正系数路径配成红色，负系数路径配成绿色，具体如下：
semPaths(tofit.model_m, "path",layout =ly,label.prop = 0.5,residuals=F, fade = FALSE,posCol="red",negCol="green",color = "lightblue",
sizeInt = 1, intStyle="single",
sizeLat = 10,nodeLabels=c("Delayr","NoiseTrde","Iliquidity","Shortratio","Analyscover","ETFOwnership","Pefficency"),
edge.color=c("green","red"),rotation=3,whatLabels="est",label.cex=1.8,node.width=1.4,node.height=0.2,
edge.label.cex=1,sizeMan=8)
节点参数设置
edge.label.cex是设置edge（路径、线）上的字体大小，默认0.8
label.cex 节点标签的大小设置
node.width和node.height分别用来设置节点的长和宽